Generador de Gráficos de Dispersión Online
Generador de gráficos de dispersión
| Puntos representados | 8 |
| Pendiente | 1.986 |
| Ordenada al origen | 0.064 |
| R² (coeficiente de determinación) | 0.9988 |
La línea de tendencia es un ajuste por mínimos cuadrados ordinarios, y R² es la proporción de la varianza en y que explica la línea. Un R² cercano a 1 significa que los puntos están casi sobre la línea; un R² cercano a 0 significa que la línea explica poco y que probablemente interviene otra relación. Un R² alto no demuestra causalidad.
Qué es
Un gráfico de dispersión coloca un marcador por observación en la coordenada formada por dos variables medidas. El eje horizontal suele llevar la variable independiente o explicativa, la que controlas o la que crees que impulsa la relación, y el eje vertical lleva la variable dependiente, el resultado que quieres explicar. Esa convención importa, porque elegir qué variable va en qué eje determina el significado de la imagen: una nube ascendente y compacta dibujada como dosis frente a respuesta te dice que más dosis va con más respuesta, mientras que los mismos datos dibujados al revés solo indican que la respuesta aumenta cuando la dosis disminuye. Leer la forma es leer la relación. Una nube ascendente ajustada es una asociación positiva fuerte, una descendente es una asociación negativa fuerte, una mancha sin forma indica poca o ninguna asociación lineal, y curvas o forma de cuerno reconocibles señalan que una recta es el modelo equivocado.
Ningún gráfico de dispersión establece por sí solo una relación causal, y esta es la idea más abusada del género. Dos variables pueden compartir una tendencia porque una causa a la otra, porque ambas están causadas por una tercera, porque una causa a la otra solo en ciertas circunstancias, o simplemente por casualidad en una muestra que resultó así. La línea de tendencia que ofrece esta herramienta es un ajuste por mínimos cuadrados ordinarios, que busca la única recta y = pendiente · x + intercepto que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado entre la recta y los puntos. La pendiente es el cambio medio de y por unidad de cambio de x, y el intercepto es el valor ajustado de y cuando x es cero, algo que solo tiene sentido si el cero está realmente dentro del rango de tus datos de x. R², el coeficiente de determinación, es la proporción de la varianza total de y que la recta explica: equivale a uno menos la suma de cuadrados residuales dividida por la suma total de cuadrados alrededor de la media.
Un R² de 0,99 significa que la recta explica el noventa y nueve por ciento de la dispersión observada en y, así que el uno por ciento restante es lo que no has modelado. Un R² cercano a cero significa que la recta explica casi nada y que otra forma de relación, o sencillamente ruido, describe mejor los datos. Es fundamental tener presente que R² nunca es negativo y siempre aumenta al añadir más variables predictoras, de modo que un R² alto es evidencia de una asociación lineal fuerte y nunca por sí solo evidencia de un mecanismo causal.
Cómo usar
- Escribe o pega tus datos en el área de texto grande, un par x,y por línea. Los pares también pueden separarse por espacios o punto y coma, y los dos números del par por una coma, dos puntos o un tabulador.
- Revisa el aviso rojo Skipped as unreadable bajo el cuadro. Todo lo que no pudo interpretarse como dos números finitos aparece ahí, de modo que una errata nunca desaparece en silencio.
- Escribe los nombres de tus variables en los campos X axis label e Y axis label para que la gráfica identifique la variable explicativa y la dependiente en lugar de mostrar una simple x y una y.
- Deja marcada la casilla Trend line para ajustar una recta de mínimos cuadrados sobre la nube, o desmárcala para ver la distribución pura sin imponerle ningún modelo.
- Arrastra el control Point size entre 2 y 14 según la densidad de tus datos. Marcadores pequeños convienen a conjuntos densos donde el solapamiento aporta la información; los grandes, a unos pocos puntos.
- Lee en la tabla bajo la gráfica Points plotted, y después Slope, Intercept y R². Pasa el cursor sobre cualquier marcador para ver su coordenada exacta, algo útil cuando los puntos están muy juntos.
- Si todos los valores de x son idénticos el ajuste no puede calcularse y las filas de estadísticas desaparecen, porque ninguna recta puede explicar una variable que nunca varía.
- Haz clic en Download SVG para guardar una copia vectorial independiente de la gráfica con los títulos de tus ejes ya incorporados, lista para incrustar en un documento.
Ejemplos
Entrada: El conjunto de 8 puntos de ejemplo que trae la herramienta, de (1; 2,1) a (8; 15,8)
Proceso:
Mínimos cuadrados ordinarios: pendiente = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣxx − (Σx)²) = (8·407,4 − 36·72) / (8·204 − 36²); R² = 1 − SSres / SStotResultado: 8 puntos representados, pendiente 1,986, intercepto 0,064, R² 0,9988: los puntos caen casi exactamente sobre la recta
Entrada: Una serie de 6 puntos con más ruido: 1,4 2,7 3,5 4,9 5,6 6,11
Proceso:
pendiente = (6·165 − 21·42) / (6·91 − 21²) = 1,029; SStot = 34, SSres = 15,486, luego R² = 1 − 15,486/34Resultado: 6 puntos representados, pendiente 1,029, intercepto 3,4, R² 0,5445: hay tendencia real, pero queda sin explicar casi toda la dispersión
Entrada: Cuatro puntos cuyo x nunca cambia: 5,10 5,12 5,11 5,9
Proceso:
nΣxx − (Σx)² = 4·100 − 20² = 0, el denominador es cero y no se puede ajustar ninguna rectaResultado: 4 puntos representados, sin línea de tendencia, filas de pendiente/intercepto/R² ocultas: la variable explicativa nunca varió
Entrada: Entrada mixta con una errata: 1,2 ups 3,5.5 4,4 5,9
Proceso:
El fragmento 'ups' no tiene segundo número, así que se informa como ilegible y los otros cuatro pares se ajustan con normalidadResultado: 4 puntos representados, ilegibles: ups, pendiente 1,471, intercepto 0,343, R² 0,7234
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Preguntas Frecuentes
¿Qué significa R² y qué valor se considera bueno?
R² es la proporción de la varianza total de y que la recta ajustada explica, y se calcula como uno menos la suma de cuadrados residuales dividida por la suma total de cuadrados alrededor de la media. Un R² de 0,95 indica que la recta explica el noventa y cinco por ciento de la dispersión observada en y y deja un cinco por ciento sin explicar. No existe un umbral universal: una simulación física puede situarse legítimamente en 0,999 mientras que unos datos sociales ruidosos en 0,3 siguen siendo un hallazgo significativo. Juégalo frente a la dispersión residual que el objeto de estudio debería producir.
¿Demuestra un R² alto que una variable causa la otra?
No, y esta es la lectura equivocada más habitual de un gráfico de dispersión. Una recta ajustada con R² de 0,99 es totalmente compatible con que una tercera variable común impulse a ambas, con que la causalidad vaya en sentido contrario, o con que la causa solo se dé bajo condiciones que tu muestra nunca llegó a probar. La correlación es una condición necesaria pero ni de lejos suficiente para la causalidad. Establecerla exige un argumento de diseño, como la asignación aleatoria o un experimento natural creíble, no una recta ajustada a una nube de puntos.
¿Qué significan la pendiente y el intercepto en palabras sencillas?
La pendiente es el cambio medio en y asociado a un cambio de una unidad en x, así que una pendiente de 1,986 significa que, en promedio y según tus datos, cada unidad adicional de x va con unas dos unidades más de y. El intercepto es el punto donde la recta ajustada corta el eje de las y, de modo que un intercepto de 0,064 indica que el modelo predice una y cercana a cero cuando x vale cero. Solo conviene confiar en el intercepto si el cero realmente cae dentro del rango observado de x; fuera de él, la recta es una extrapolación y el intercepto es un artefacto del modelo y no una observación.
¿Por qué a veces desaparecen las filas de pendiente, intercepto y R²?
Hay dos situaciones que no producen ajuste. Primero, necesitas al menos dos puntos distintos; un único punto no puede definir una recta. Segundo, los valores de x deben variar. Si todos los x son idénticos, el denominador de la fórmula de mínimos cuadrados es cero y matemáticamente no existe ninguna pendiente que pase de forma significativa por puntos sin dispersión horizontal. En ese caso la gráfica se sigue dibujando y sigue indicando cuántos puntos se han representado, que es exactamente el diagnóstico que quieres, porque te dice que la variable que creías estar plotando nunca llegó a cambiar.
¿Qué formatos de entrada acepta el cuadro de datos?
Varios. Dentro de un par puedes separar x e y con una coma, dos puntos o un tabulador, y entre pares puedes usar saltos de línea, espacios o punto y coma, ya que cualquier secuencia de espacios en blanco o punto y coma cuenta como frontera de par. Eso significa que una línea como 1 2, 3 4; 5 6 se interpreta correctamente. Los números negativos, los decimales y la notación científica funcionan, pero un par con un solo número, o un fragmento con letras, se rechaza y se devuelve bajo el aviso de ilegibles en vez de convertirse a la fuerza en un cero engañoso.
¿Por qué las gráficas que exporto son distintas de las que diseñé en otro sitio?
El botón Download SVG escribe un archivo vectorial autónomo que contiene los círculos de los puntos, la línea de tendencia si está activada y los títulos de tus ejes. No reproduce las líneas de rejilla, los números de las marcas, los colores ni las tipografías de otras herramientas, porque el archivo exportado es deliberadamente minimalista y portable. Está pensado para insertarse en un informe, una diapositiva o una figura de publicación y para escalarse sin perder nitidez, y por eso los títulos de los ejes se incorporan como texto real y no se quedan solo en pantalla.
¿Se sube mi dato a algún sitio?
No. El análisis de los datos, el dibujo y el ajuste por mínimos cuadrados ocurren íntegramente en tu navegador, nada se envía a un servidor y no queda nada almacenado cuando cierras la pestaña. Eso hace que la herramienta sea segura para datos experimentales incompletos, confidenciales o todavía sin publicar, y también que la página siga funcionando en un equipo sin conexión una vez cargada.