Calculadora de Desviación Estándar - Varianza, Cuartiles y Más

Divide entre n si tu lista es la población completa que te interesa, por ejemplo todas las lecturas tomadas durante un turno de dos horas y lo que quieres saber es cuánto varió ese turno. Divide entre n−1 si tu lista es una muestra extraída de una población mayor, por ejemplo cincuenta clientes encuestados cuando quieres estimar la dispersión de toda tu base de clientes. La corrección existe porque tu media se calculó a partir de los mismos valores que usas para medir las desviaciones, lo que la acerca ligeramente al centro y hace que cada distancia al cuadrado sea algo pequeña. Dividir entre n−1 en lugar de entre n infla la varianza por n/(n−1) para cancelar ese sesgo. El efecto práctico es que las desviaciones muestrales rondan un 5 por ciento por encima de las poblacionales con n = 20, un 1 por ciento con n = 100 y es irrelevante a partir de unos pocos miles de valores. Publicar una desviación estándar sin decir qué forma se usó es la omisión estadística más común que existe.

La media es la suma dividida por el número de datos y pondera por igual cada valor, así que una sola observación extrema la desplaza bastante. La mediana es el valor central tras ordenar y apenas se mueve cuando aparece un valor extremo, porque depende del orden de los datos, no de lo separados que estén entre sí. Coinciden en datos simétricos y se separan en datos sesgados. Para una lista como 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media es exactamente 5 mientras que la mediana es 4,5, porque los dos valores mayores empujan el promedio hacia arriba. Usa la media cuando la necesites para cálculos posteriores, como obtener un porcentaje del total o una combinación ponderada, y usa la mediana cuando quieras describir un caso típico en una distribución donde unos pocos valores grandes o pequeños dominan los resultados. Si informas de un solo número en un conjunto sesgado, vas a engañar a quien lo lea.

Porque la varianza se mide en unidades al cuadrado y nadie piensa en segundos al cuadrado. El elevar al cuadrado es una necesidad matemática y no una elección: las desviaciones respecto a la media tienen signos opuestos y, sin elevar al cuadrado, un valor 5 por encima cancelaría exactamente a otro 5 por debajo, de modo que cualquier conjunto de datos daría varianza cero. Al elevar al cuadrado todas las contribuciones se vuelven positivas, y la suma resultante crece con el cuadrado de la dispersión. Dividir entre n o entre n−1 da una varianza en unidades de tiempo al cuadrado, que no se puede comparar con nada significativo. Sacar la raíz recupera las unidades originales, así que una desviación estándar de 0,83 segundos significa que los datos están de verdad a unos 0,83 segundos de la media, una afirmación que puede comprobarse contra una especificación, sumarse a un umbral o alimentar una fórmula posterior. Por eso la gente cita la desviación estándar y no la varianza cuando habla de cuánto varían sus datos.

El rango intercuartílico, o IQR, es Q3 menos Q1 y mide la anchura de la mitad central de los datos, descartando por completo el cuarto inferior y el cuarto superior. Eso es justo lo que lo hace robusto. La desviación estándar usa todos los valores ponderados según lo lejos que estén de la media, así que una lectura corrupta o un cliente que teclea 900000 en vez de 90000 en su salario la infla de forma apreciable. El IQR no se ve afectado. Para la lista 11,2, 11,5, 11,9, 12,1, 12,4, 13,8 la desviación estándar es de unos 0,91 segundos y el IQR de unos 0,73, una diferencia moderada; añade un único valor descuadrado de 500 y la desviación se dispara por encima de 180 mientras que Q1 y Q3 apenas se mueven. Informar del IQR junto a la mediana es la pareja defensiva habitual en datos sesgados como ingresos, precios de vivienda y latencias. La regla práctica más extendida es considerar sospechosos los valores que quedan a más de 1,5 veces el IQR fuera de Q1 o de Q3.

El coeficiente de variación divide la desviación estándar entre el tamaño absoluto de la media y expresa el resultado en porcentaje, convirtiendo una dispersión absoluta en una dispersión relativa. Una desviación estándar de 10 es ininterpretable por sí sola: es enorme si la media es 12 y despreciable si la media es 5000. Expresarla como razón elimina las unidades y la escala. En la calculadora, la lista por defecto tiene un coeficiente de variación de alrededor del 35,5 por ciento mientras que un conjunto de notas de examen más ajustado ronda el 10,8 por ciento, lo que dice de un vistazo que la primera lista está dispersa respecto a su propio tamaño y la segunda no. Eso lo convierte en el estadístico adecuado para comparar conjuntos medidos en unidades distintas, como comparar la variabilidad relativa de ventas diarias en euros con la de ventas en dólares, o entre poblaciones con escalas muy diferentes. Una advertencia: deja de tener sentido cuando la media está cerca de cero, porque estarías dividiendo por algo diminuto.

El error estándar de la media, abreviado SEM, es la desviación estándar muestral dividida por la raíz cuadrada de n. Responde a una pregunta distinta de la que responde la desviación estándar. La desviación estándar describe a qué distancia de la media están tus puntos de datos individuales; el error estándar describe con qué precisión se conoce tu estimación de la media. Como la media de muchas observaciones se estabiliza en torno al valor verdadero, su incertidumbre se reduce al reunir más datos, exactamente a un ritmo de uno sobre la raíz de n, lo que significa que necesitas cuatro veces más datos para reducir a la mitad el error estándar y dieciséis veces más para reducirlo a la cuarta parte. Para la lista por defecto de diez valores, con una desviación muestral de 10,898, el error estándar es de unos 3,45, así que una media de 29,1 lleva una incertidumbre del orden de más o menos tres. Cuando informes de una media en un artículo o informe, dar el error estándar junto a ella indica al lector cuánto fiarse. No lo confundas con la desviación estándar de los datos brutos, que suele ser el mayor de los dos.

La calculadora solo informa de una moda cuando algún valor aparece más de una vez, porque una lista en la que cada valor aparece exactamente una vez no tiene modo de verdad. Esta es la definición estricta de los libros de texto y no coincide con lo que hace parte del software, ya que Excel en ocasiones devuelve resultados múltiples o el valor más bajo de forma sorprendente. La herramienta también informa de todas las modas empatadas en lugar de elegir una, así que la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 devuelve 4 y 5, porque cada uno aparece tres veces. Una distribución bimodal suele ser más informativa que cualquiera de los dos valores por separado: dos picos suelen significar que tus datos contienen dos poblaciones distintas, como dos grupos de clientes o dos condiciones de trabajo, y agruparlos en una sola media y una sola desviación estándar ocultará esa estructura. Cuando veas dos modas, divide los datos y analiza las mitades por separado.