宽高比计算器 - 化简比例、识别格式并等比缩放
宽高比计算器
| 最简比例 | 16:9 |
| 小数 | 1.7778 |
| 比例占宽度的百分比 | 177.78% |
| 最大公约数 | 120 |
| 宽 : 高 | 1920 : 1080 |
缩放到目标宽度
缩放系数: 0.66667 (66.67%)
关于 ISO A 系列
A、B、C 三个纸张系列都由 1 比根号 2 的比例定义，约为 1:1.4142，这意味着沿长边把一张纸对半裁开，总能得到下一个更小的尺寸。A4 为 210×297 毫米，因为 210 乘以根号 2 约等于 297，而把 A4 对半裁开就得到 148×210 毫米的 A5。A4 纸与 A5 纸形状相同，完全是这个原因造成的。
功能介绍
比例用来表示两个量的相对大小，写法是「宽比高」，中间用冒号隔开。它描述的是形状而不是尺寸，所以 1920×1080 和 640×360 虽然后者只有前者四分之一的线性尺寸，宽高比却完全相同。同一个比例有很多种等价写法，而把比例约分到最简整数比，就是把两个数同时除以它们的最大公约数，也就是能同时整除这两个数的最大整数。1920 和 1080 的最大公约数是 120，于是约分得到 16:9，这正是视频标准和显示器规格里使用的写法；1366 和 768 的最大公约数只有 2，约分结果是 683:384，一对再也无法缩短的互质数，这正是为什么一台笔记本屏幕被描述成 1366×768 而不是 16:9，尽管两者看起来几乎一样。最大公约数用欧几里得算法计算：反复用较大的数除以较小的数取余，用余数替换较大的数，直到余数为零，最后一个非零值就是答案。除了最简形式，这个计算器还给出另外两种表示。小数形式就是宽度除以高度，16:9 得到 1.7778，4:3 得到 1.3333。它是 CSS、设计软件和绝大多数接口所期待的形式，但它是近似的：683:384 没有精确的小数展开，存成浮点数会在第十二位左右开始舍入。百分比形式是同一个数乘以 100，16:9 对应 177.78%，在显示器规格里，一个 1.78 比 1 的比例常常就写成 178%。方向直接由约分后的比例决定：宽度项较大就是横版（landscape），像 16:9；高度项较大就是竖版（portrait），像 9:16，手机和竖屏视频用的就是这种；1:1 则是正方形。这里有一个值得分清的概念：像素宽高比和显示宽高比并不是一回事。像素宽高比描述的是单个像素本身的形状，现代显示器绝大多数使用正方形像素，所以它是 1:1；但早期广播电视和数字视频使用过非正方形像素，例如 12:11 或 4:3，目的是把画面拉伸到更宽的显像管上。显示宽高比描述的是整幅图像呈现出来的形状。一帧 720×576、像素为 12:11 的画面，像素宽高比是 45:32，但显示宽高比是 4:3。与之相关的还有设备像素比（device pixel ratio），即每个 CSS 像素对应多少个物理像素，写作 1x、2x、3x 或 4x，它讲的是渲染清晰度而不是几何比例，却经常和宽高比混为一谈，值得在脑子里单独放好。最后有一个著名的无理比例。ISO 的 A 系列纸张（包括 210×297 毫米的 A4）被定义为 1 比根号 2，也就是大约 1:1.4142。这个数值并不随意：它意味着一张纸沿长边对半裁开之后，得到的下一号纸形状完全相同，所以 A4 对半得到 A5 的 148×210 毫米，A5 再对半得到 A6，一直可以裁到 A10。没有任何有理数比例能具备这个性质，这正是为什么这个尺寸里会出现无理数，也正是打印设备在只能寻址整数点的情况下无法精确还原这个比例的原因。
使用方法
- 在浏览器里打开宽高比计算器。所有运算都在本地完成，你输入的任何尺寸都不会被上传。
- 把宽度填进 Width 字段，高度填进 Height 字段。两者都可以是小数，结果表会随着输入实时更新。
- 在 Unit 下拉菜单里选择对应单位，选项包括 Pixels、Percent、Inches、Centimetres 和 Millimetres，单位会应用到工具算出的目标高度上。
- 用 16:9、4:3、3:2、1:1、21:9、9:16、3:4、5:4 和 2:1 这些预设按钮可一键填入两个字段，并用左侧的预览块确认形状。
- 查看 Simplified ratio 一行拿到约分到最简整数比的结果；想知道自己两边到底被除了多少，可以看 Greatest common divisor 一行。
- 留意大号比例旁边的 Known as 提示，只有当你的尺寸恰好约分成某个常见预设时，它才会给出格式名称。
- 需要 CSS 值、规格书数字，或者希望用「占高度的百分比」表达宽度时，请参考 Decimal 和百分比这两行。
- 把实际需要的宽度填进 Target width 字段，工具会返回保持该比例所需的高度，以及缩放倍数和它对应的百分比。
- 展开 About the ISO A-series 面板，可以看到为什么 210×297 毫米与 148×210 毫米形状相同却没有公约数。
计算示例
输入: 宽度 1920，高度 1080，目标宽度 1280
过程:
1920 与 1080 的最大公约数是 120，约分得 16:9；缩放倍数 1280/1920 = 0.66667结果: 最简比例 16:9，小数 1.7778，177.78%，目标高度 720，缩放到 66.67%
输入: 宽度 1366，高度 768
过程:
最大公约数只有 2，两项都无法再缩小，因此也不匹配任何常见格式名结果: 最简比例 683:384，小数 1.7786 —— 一块比 16:9 少两个像素宽的屏幕
输入: 宽度 3000，高度 2000，目标宽度 1280
过程:
最大公约数 1000 得 3:2；缩放倍数 1280/3000 = 0.42667，高度 2000 乘以该倍数结果: 目标高度 853.33，缩放到 42.67%，小数 1.5，即 150%
输入: 宽度 210，高度 297，单位选毫米
过程:
最大公约数 3 得 70:99；小数 210/297 正好是根号 2 的倒数结果: 小数 0.7071，这就是 A 系列的固定常数——与 148.5×210 的 A5 形状相同
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常见问题
什么是宽高比，为什么总是宽度写在前面？
宽高比表示一个形状的宽与高的相对大小，写成用冒号隔开的两个数，描述的是形状而不是尺寸。宽度在前是一种约定，并且因为屏幕和图像大多以横版的形式被讨论，这个约定成了主流，所以 16:9 永远表示每九个单位高度对应十六个单位宽度。顺序是有意义的：16:9 与 9:16 描述的确实是两种不同的形状，前者是横版、后者是竖版，所以视频平台在上传同一段素材时会要求你说明两种情况。因为比例与尺寸无关，任何具有相同比例的矩形都是相似图形、对应角相等，这正是把一张 3000 像素的照片缩小到 300 像素的缩略图时形状不变形的原因。
像 1920:1080 这样的比例怎么约分到最简？
求出两个数的最大公约数，再让两边同时除以它。对 1920 和 1080 来说最大公约数是 120，1920 除以 120 是 16，1080 除以 120 是 9，于是得到 16:9。最快的求法是欧几里得算法：反复用较小的数去除较大的数并取余数。比如 1920 除以 1080 余 840，1080 除以 840 余 240，840 除以 240 余 120，240 除以 120 余 0，最后一个非零值 120 就是公约数。约分之所以重要，是因为当你想用一个格式名称而不是描述某个具体分辨率时，它能给出这个名字。它同时也能暴露「近似值」：1366×768 约分得到 683:384，因为公约数只有 2，所以那块屏幕并不是真正的 16:9，尽管看上去很接近，这 5 个像素的差距是真实存在的。
16:9 和 1.7778 是同一回事吗？
几乎一样，但并不完全一样，而当你写代码或者给硬件指定参数时这个区别是有意义的。九分之十六等于 1.7777777777777777 这样无限循环的小数，所以 1.7778 是一个舍入值，误差大约 0.0000222。对一张高 1080 像素的图像来说，这个误差约为 0.024 像素，肉眼完全看不见；但如果单位换成点或毫米，误差沿着长边累积就变得可见了。稳妥的做法是：只要语言或格式允许，就用分数形式 16 / 9 表示比例，因为这种形式按定义就是精确的；当外部系统要求一个数字时再用小数形式；当需要让人一眼认出格式时用约分后的整数对。百分比形式 177.78% 只是小数乘以 100，也是显示器规格里最常见的写法。
怎样缩放图片或视频而不变形？
固定你能控制的那一边，另一边由比例决定。如果原图是 3000×2000，而你需要 1280 像素宽，缩放倍数就是 1280 除以 3000，也就是 0.42667，高度则是 2000 乘以这个倍数，得到 853.33。在本计算器里把需要的宽度填进 Target width 字段，高度和缩放倍数会立刻出现；当高度是约束条件时，同样的逻辑反过来用即可。有两点实际提醒。第一，算出来的高度未必是整数，多数软件会做舍入，这会让最终比例出现极小的误差；如果精度重要，就选择一个是公约数倍数的目标宽度。第二，向下取整而不是四舍五入会轻微改变形状，所以需要反复缩放时，应当始终从原始文件开始缩放，不要去缩放已经缩放过的副本。
像素宽高比和显示宽高比有什么区别？
像素宽高比描述单个像素的形状，通常写成两个小数字；显示宽高比描述的是整幅画面被看到时的形状。两者不同，是因为早期广播电视和数字视频故意使用非正方形像素，以便用更少的扫描线填满更宽的屏幕。一帧 720×576、像素为 12:11 的画面，把两者合并后像素宽高比是 45:32，但由于每个像素高大于宽，呈现出来的画面是 4:3，这才是它的显示宽高比。现代显示器和几乎全部数字内容都使用正方形像素，所以像素宽高比就是 1:1，这个区分基本已经淡出，但你仍会在 DVD 帧率表、存档视频资料和相机传感器模式说明里遇到它。同时也要把它和设备像素比区分开，后者是每个布局像素对应的物理屏幕像素数，写作 2x 或 3x，属于渲染清晰度而非几何比例的问题。
为什么 A 系列纸张是 1 比根号 2？
因为 ISO 选中了唯一一个能让「对半裁开之后得到的小张纸形状完全不变」的比例。A4 的尺寸是 210×297 毫米，而 210 乘以根号 2 正好约等于 297，所以短边与长边之比就是 1 比 1.41421。把 A4 从中间横裁开，得到两张 148.5×210 毫米的纸，这就是 A5（取整后），而它的比例仍然是 1 比 1.41421，因为对半裁切按定义就保持了比例。任何别的比例都无法通过这个检验，这正是这个尺寸里会出现无理数的原因。由此还带来两个结果：面积恰好减半，所以 A4 是 1/16 平方米而 A5 是 1/32 平方米；以及这个比例在只能寻址整数点的设备上永远无法被精确还原，所以印刷服务会把毫米尺寸取整，并接受这一点点误差。
1366×768 的比例是多少，为什么它不算 16:9？
因为 1366 与 768 的最大公约数只有 2，约分后是 683:384，而 683 不能被 16 整除。真正 16:9 的屏幕在 768 像素高时宽度应为 1365.33 像素，任何显示器都无法寻址到这个数值，于是厂商选择了 1366，接受 1.7786 与理想的 1.7778 之间约千分之一的差距，摊到整个宽度上大约就是一个像素。计算器恰好会把这件事如实呈现出来：输入 1366 和 768 得到的最简比例是 683:384、小数是 1.7786，并且不会出现格式名称；而输入 1920 和 1080 则得到 16:9 以及对应的名称。识别出这个差别在你为特定屏幕裁剪内容时很有意义——对一个 1366×768 的源强行裁出真正的 16:9，要么要从宽度上砍掉两像素，要么会让整个画面产生轻微偏移。